Teilbarkeit

Teilbarkeit realer Mengen

Reale Mengen lassen sich bis zur kleinsten Mengeneinheit in Teilmengen zerlegen.
Beispiel: Eine Herde mit 100 Schafen, läßt sich in zwei Teilmengen a 50 Schafe zerlegen, oder drei Teilmengen a 30, 30 und 40 Schafe, …, oder in 100 Teilmengen a 1 Schaf. Eine Menge mit der kleinsten Mengeneinheit ist nicht weiter teilbar. Man kann zwar 1 physisches Schaf in zwei Hälften teilen, aber das ist dann eben kein Schaf mehr.

Größen lassen sich ebenfalls teilen. Eine Länge l kann in zwei Längen l/2 geteilt werden, eine Masse m in zwei Massen m/2, etc. pp.

Grenzen der Teilbarkeit von Größen

Eine Länge l ist nur bis zur Planck-Länge l_Pl teilbar. Die Plancklänge l_Pl ist nicht weiter teilbar.
Eine Masse m ist nur bis zur Planck-Masse m_Pl teilbar. Die Planckmasse m_Pl ist nicht weiter teilbar.
Das ist ein wesentlicher Unterschied zur Teilbarkeit von Zahlen!
Die Länge von 1 Meter kann dann als ganzzahliges Vielfache einer Plancklänge angegeben werden: 1 m = 2,468… * 10 hoch 34 l_Pl.
Die Masse 1 kg kann dann als Vielfaches einer Planckmasse angegeben werden: 1 kg = 1,832 * 10 hoch 10 m_Pl.
Diese auf eine Naturkonstante bezogenen Angaben sind sehr unpraktisch, so daß die durch Menschen festgelegten Normale weiterhin ihre Bedeutung haben. Außerdem ändert sich nichts an der Relativität von Größenwerten: Jeder Größenwert ist nur als Vielfaches eines Standards oder Normals angebbar!

Querverweis

Bei realen Mengen und Größen ist Teilbarkeit etwas anderes als die Division